यदि $(1+\mathrm{x})^{10}$ के द्विपद प्रसार में $\mathrm{x}^{10-\mathrm{r}}$ का गुणांक $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}$ है, तो $\sum_{\mathrm{r}=1}^{10} \mathrm{r}^3\left(\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{a}_{\mathrm{r}-1}}\right)^2$ बराबर है

यदि $1+\left(2+{ }^{49} C _1+{ }^{49} C _2+\ldots \ldots+{ }^{49} C _{49}\right)\left({ }^{50} C _2+\right.$ $\left.{ }^{50} C _4+\ldots . .+{ }^{50} C _{50}\right)=2^{ n } . m$ है, जहाँ $m$ एक विषम संख्या है, तो $n + m$ बराबर है $..........$

माना $\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}$ है। तो $a_{1}+a_{3}+a_{5}+\ldots+a_{37}$ बराबर है 

यदि ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $a$ तथा ${(1 + {x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $b$ हो, तो

$(1+x)^{n+2}$ के द्विपद प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का योगफल, जो $1: 3: 5$ अनुपात में है, होगा

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है, तो $|\alpha|$ बराबर है.............