જો $[ x ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય દર્શાવે છે . જો  $n \in N ,\left(1-x+x^{3}\right)^{n}=\sum_{j=0}^{3 n} a_{j} x^{j}$, તો  $\sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n}{2}\right]} a_{2 j}+4 \sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n-1}{2}\right]} a_{2 j+1}$ ની કિમંત મેળવો.

If $\sum\limits_{ k =1}^{31}\left({ }^{31} C _{ k }\right)\left({ }^{31} C _{ k -1}\right)-\sum\limits_{ k =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ k }\right)\left({ }^{30} C _{ k -1}\right)=\frac{\alpha(60 !)}{(30 !)(31 !)}$ જ્યાં $\alpha \in R$, હોય, તો $16 \alpha$ નું મૂલ્ય………..છે

બહુપદી $(x – 1)(x – 2)(x – 3)………….(x – 100)$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{99}}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક છે કે જેથી $n \ge 3$,  હોય તો શ્રેણી $1 . n – \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)}}{{1\,\,!}} (n – 1) + \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)\,\,\left( {n\, – \,2} \right)}}{{2\,\,!}} (n – 2) $$-  \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)\,\,\left( {n\, – \,2} \right)\,\,\left( {n\, – \,3} \right)}}{{3\,\,!}} (n – 3) + ……$ ના $n$ પદોનો સરવાળો મેળવો 

જો $(1 + x – 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ………$ હોય તો  $a_0 – a_1 + a_2 – a_3 + ….. $ નો છેલ્લો અંક મેળવો