ધારોકે $\sum \limits_{r=0}^{2023} r^{2023} C_r=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $............$ છે.

${(1 + x - 3{x^2})^{3148}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .........$ હોય તો  $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ..... $ નો છેલ્લો અંક મેળવો 

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots .+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા $45$ હોય , તો $n= $. . .

જો  $\mathrm{b}$ એ  $\mathrm{a}$ ની સાપેક્ષે ઘણો નાનો છે કે જેથી  $\frac{b}{a}$ ની ત્રણ કે તેથી મોટી ઘાતાંકને $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b} \ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ પદાવલિમાં  અવગણી શકાય તો $\gamma$ ની કિમંત મેળવો.