हम लिख सकते हैं

$a{C_0} – (a + d)\,{C_1} + (a + 2d){C_2} – ….$$(n + 1)$ पदों तक

$ = a({C_0} – {C_1} + {C_2} – ….) + d( – {C_1} + 2{C_2} – 3{C_3} + ….)$  ….$(i)$

${(1 – x)^n} = {C_0} – {C_1}x + {C_2}{x^2} – …. + {( – 1)^n}{C_n}{x^n}$         ….$(ii)$

$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$ – n{(1 – x)^{n – 1}} =  – {C_1} + 2{C_2}x – …. + {( – 1)^n}{C_n}n{x^{n – 1}}$    ….$(iii)$

$(ii)$ व $(iii)$ में $x =1$ रखने पर,

      ${C_0} – {C_1} + {C_2} – …. + {( – 1)^n}{C_n} = 0$

एवं $ – {C_1} + 2{C_2} – …. + {( – 1)^n}n.{C_n} = 0$

अत: $(i)$ से $(n+1)$ पदों का अभीष्ट योग $= a.0 + d.0 = 0$.