यदि {(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + { | vedclass

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Question

${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2}. + .... + {C_{15}}{x^{15}}$

$\frac{{{{(1 + x)}^{15}} - 1}}{x} = {C_1} + {C_2}x + .... + {C_{15}}{x^{1

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${13.2^{14}} + 1$

Vedclass · Answer

${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2}. + .... + {C_{15}}{x^{15}}$

$\frac{{{{(1 + x)}^{15}} - 1}}{x} = {C_1} + {C_2}x + .... + {C_{15}}{x^{14}}$

$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,

$ = \frac{{x.15{{(1 + x)}^{14}} - {{(1 + x)}^{15}} + 1}}{{{x^2}}}$

= ${C_2} + 2{C_3}x + ...... + \,14\,{C_{15}}{x^{13}}$

$x = 1$ रखने पर,

${C_2} + 2{C_3} + .... + 14{C_{15}} = {15.2^{14}} - {2^{15}} + 1 = {13.2^{14}} + 1.$

यदि ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ...... + {C_{15}}{x^{15}}$ हो, तब ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + .... + 14{C_{15}}$ का मान है

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