यदि  ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ...... + {C_{15}}{x^{15}}$ हो, तब ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + .... + 14{C_{15}}$ का मान है

माना $\left(\mathrm{a}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}^2\right)^{10}=\sum_{\mathrm{i}=0}^{20} \mathrm{p}_{\mathrm{i}} \mathrm{x}^{\mathrm{i}}, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{N}$ है। यदि $\mathrm{p}_1=20$ तथा $\mathrm{p}_2=210$ हैं, तो $2(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})$ बराबर है :

यदि $\left({ }^{30} \mathrm{C}_1\right)^2+2\left({ }^{30} \mathrm{C}_2\right)^2+3\left({ }^{30} \mathrm{C}_3\right)^2+\ldots \ldots .$. $30\left({ }^{30} \mathrm{C}_{30}\right)^2=\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$, है, तो $\alpha \cdot$ बराबर है :

${(1 + x - 3{x^2})^{2134}}$ के गुणांकों का योग होगा

$(1-x)^{100}$ के द्विपद प्रसार में प्रथम $50$ पदों के गुणांकों का योग बराबर है :

$\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right)$ का मान है: