$\sum_{\mathrm{r}=0}^{22}{ }^{22} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}{ }^{23} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ का मान है

${n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^{2n}}$ होगा 

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$, तब ${C_0}{C_2} + {C_1}{C_3} + {C_2}{C_4} + {C_{n - 2}}{C_n}$ का मान होगा

श्रेणी $\sum\limits_{r = 0}^n {{{( - 1)}^r}\,{\,^n}{C_r}\left( {\frac{1}{{{2^r}}} + \frac{{{3^r}}}{{{2^{2r}}}} + \frac{{{7^r}}}{{{2^{3r}}}} + \frac{{{{15}^r}}}{{{2^{4r}}}} + .....m\,inksa rd } \right)} $ का योगफल है

$\left(1-x-x^{2}+x^{3}\right)^{6}$ के प्रसार में $x^{7}$ का गुणांक है:

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $