यदि ${(1 + x - 2{x^2})^6} = 1 + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{12}}{x^{12}}$, तब व्यंजक ${a_2} + {a_4} + {a_6} + .... + {a_{12}}$ का मान है

$(1-x)^{100}$ के द्विपद प्रसार में प्रथम $50$ पदों के गुणांकों का योग बराबर है :

यदि $(1+ x )^{20}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ का गुणांक ${ }^{20} C _{ I }$ है, तो $\sum_{ r =0}^{20} I ^{2}{ }^{20} C _{ I }$ का मान बराबर है.....।

${n^n}{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^{2n}}$ होगा 

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ का मान है

माना $m, n \in N$ तथा $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ हैं। यदि $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ हैं तो $n + m$ बराबर है I (यहाँ) $\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }$ है।