જો {S_n} = sumlimits_{r = 0}^n {frac{1}{{^n{C | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) We have, ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ and ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $

${t_n} = \sum\limits

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n$

Vedclass · Answer

(d) We have, ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ and ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $

${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{{n - (n - r)}}{{^n{C_{n - r}}}}} $,  $[\,{\,^n}{C_r} = {\,^n}{C_{n - r}}]$

= $n\sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} - \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{{n - r}}{{^n{C_{n - r}}}}} $

${t_n} = n\,.\,{S_n} - \left[ {\frac{n}{{^n{C_n}}} + \frac{{n - 1}}{{^n{C_{n - 1}}}} + ..... + \frac{1}{{^n{C_1}}} + 0} \right]$

${t_n} = n\,.\,{S_n} - \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $

$ \Rightarrow $ ${t_n} = n\,.\,{S_n} - {t_n}$ $ \Rightarrow $ $2{t_n} = {\,^n}{S_n} \Rightarrow \frac{{{t_n}}}{{{S_n}}} = \frac{n}{2}$.

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $, તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ = . . .

Similar Questions

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .........$ હોય તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + ..... $ નો છેલ્લો અંક મેળવો

$4 \{^nC_1 + 4 . ^nC_2 + 4^2 . ^nC_3 + ...... + 4^{n - 1}\}$ ની કિમત મેળવો

${(x + y)^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે , તો વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

જો ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ છે અને ${(1 + {x^2})^n}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય , તો . . . .

જો ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$, તો ${C_0} + 2{C_1} + 3{C_2} + .... + (n + 1){C_n}$ = . . .