यदि {(1 + x + {x^2})^n} के विस्तार में {x^r} का गुणांक

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7.Binomial Theorem

hard

यदि ${(1 + x + {x^2})^n}$ के विस्तार में ${x^r}$का गुणांक ${a_r}$ हो, तो ${a_1} - 2{a_2} + 3{a_3} - .... - 2n\,{a_{2n}} = $

A

$0$

B

$n$

C

$-n$

D

$2n$

Solution

माना ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ….. + {a_{2n}}{x^{2n}} = {(1 + x + {x^2})^n}$

दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, ${a_1} + 2{a_2}x + … + 2n\,{a_{2n}}{x^{2n – 1}}$ = $n{(1 + x + {x^2})^{n – 1}}(2x + 1)$

$x = -1$ रखने पर ${a_1} – 2{a_2} + 3{a_3} – …. + 2n\,{a_{2n}} = – n$.

Standard 11

Mathematics

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