જો {(1 + x + {x^2})^n} ના વિસ્તરણમાં {aᵣ} એ {x^r} નો સહગ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

જો ${(1 + x + {x^2})^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${a_r}$ એ ${x^r}$ નો સહગુણક દર્શાવે છે ,તો ${a_1} - 2{a_2} + 3{a_3} - .... - 2n\,{a_{2n}} = $

A

$0$

B

$n$

C

$-n$

D

$2n$

Solution

(c) Let us take ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ….. + {a_{2n}}{x^{2n}} = {(1 + x + {x^2})^n}$

Differentiating with respect to x on both sides ${a_1} + 2{a_2}x + … + 2n\,{a_{2n}}{x^{2n – 1}}$ = $n{(1 + x + {x^2})^{n – 1}}(2x + 1)$

Put $x = -1$ ==> ${a_1} – 2{a_2} + 3{a_3} – …. + 2n\,{a_{2n}} = – n$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $(1 -x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ……. + a_{2n}x^{2n}$,હોય તો $a_0 + a_2 + a_4 +……..+ a_{2n}$ ની કિમત મેળવો

normal

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની યુગ્મ ઘાતકના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

easy

જો $r,k,p \in W,$ હોય તો $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ ની કિમત મેળવો

normal

ધારોકે $\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum \limits_{i=0}^{20} p_i x^i a, b, c \in N$ જો $p_1=20$ અને $p_2=210$ હીય, તો $2(a+b+c)=…….$

hard

(JEE MAIN-2023)

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$( $k = 1,\,2,\,3,\,4,…..,\,n$), તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

medium