સમીકરણ સંહિતા $x+y+z=\beta $ , $5x-y+\alpha z=10$ , $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલ ……… પર આધારિત છે 

જો $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણો  $x + y + z = 6$
 ; $4x + \lambda y – \lambda z = \lambda – 2$ ; $3x + 2y -4z = -5$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ તો એ  .  . . દ્રીઘાત સમીકરણનું બીજ થશે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&b\\{ – a}&1&c\\{ – b}&{ – c}&1\end{array}\,} \right| = $

જો  $x, y, z$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $d , x \neq 3 d ,$ આપેલ છે અને શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z\end{array}\right]$ નું મૂલ્ય શૂન્ય છે તો  $k ^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો. ( ${R_1} = {R_3}$ છે. )