જો λ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x + y + z = 6$
; $4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2$ ; $3x + 2y -4z = -5$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ તો એ . . . દ્રીઘાત સમીકરણનું બીજ થશે.

A

${\lambda ^2} - \lambda - 6\, = 0$

B

${\lambda ^2} - 3\lambda - 4 = 0$

C

${\lambda ^2} + 3\lambda - 4 = 0$

D

${\lambda ^2} + \lambda - 6 = 0$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$D=0$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
4&\lambda &\lambda \\
3&2&{ – 4}
\end{array}} \right| = 0 \Rightarrow \lambda = 3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

સમીકરણની સંહતિ $x + y – z = 0, \, 3x – y – z = 0, \,x – 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

medium

ધારોકે, $\alpha, \beta(\alpha \neq \beta)$ એ $m$ ની એવી કિંમતો છે કે જેના માટે સમીકરણો $x+y+z=1 ; x+2 y+4 z= m$ અને $x+4 y+10 z=m^2$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો $\sum_{n=1}^{10}\left(n^\alpha+n^\beta\right)$ નું મૂલ્ય______ છે.

hard

(JEE MAIN-2025)

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતી $2 x+3 y-z=-2$ ; $x+y+z=4$ ; $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ (જ્યાં $\lambda \in R$ ) ને ઉંકેલ ન હોય, તો……….

medium

(JEE MAIN-2022)

ધારો ક $A.P$. (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિત્ર ક્રમિક પદો $a, b, c$ માટે રેખાઓ$a x+b y+c=0$ બિંદુ $\mathrm{P}$ પર સંગામી થાય છે તથા $\mathrm{Q}(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \text {, }$ , $2 x+5 y+\alpha z=\beta $ અને $x+2 y+3 z=4 $ ને અનંત ઉકેલો મળે. તો $(\mathrm{PQ})^2=. . . . . $

hard

(JEE MAIN-2024)

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(a, b+c), B(b, c+a), C(c, a+b)$ સમરેખ છે.

easy