જો λ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x + y + z = 6$
; $4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2$ ; $3x + 2y -4z = -5$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ તો એ . . . દ્રીઘાત સમીકરણનું બીજ થશે.

A

${\lambda ^2} - \lambda - 6\, = 0$

B

${\lambda ^2} - 3\lambda - 4 = 0$

C

${\lambda ^2} + 3\lambda - 4 = 0$

D

${\lambda ^2} + \lambda - 6 = 0$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$D=0$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
4&\lambda &\lambda \\
3&2&{ – 4}
\end{array}} \right| = 0 \Rightarrow \lambda = 3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $\omega $ એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b\omega }&c&{b{\omega ^2}}\\{c{\omega ^2}}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ મેળવો.

hard

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{bc}&{bc' + b'c}&{b'c'}\\{ca}&{ca' + c'a}&{c'a'}\\{ab}&{ab' + a'b}&{a'b'}\end{array}\,} \right|$ = . . .

hard

અહી $A=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)$ છે. જો $A ^{2}+\gamma A +18 I = O$ હોય તો $\operatorname{det}( A )$ ની કિમંત મેળવો.

easy

(JEE MAIN-2022)

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{4 + {x^2}}&{ – 6}&{ – 2}\\
{ – 6}&{9 + {x^2}}&3\\
{ – 2}&3&{1 + {x^2}}
\end{array}} \right|$ $;(x\neq0)$ એ . . . વડે વિભાજ્ય નથી .

normal