माना $a , b , c , d$ एक समांतर श्रेढ़ी में है, जिसका सार्वअन्तर $\lambda$ है। यदि $\left|\begin{array}{lll} x + a – c & x + b & x + a \\ x -1 & x + c & x + b \\ x – b + d & x + d & x + c \end{array}\right|=2$ है, तो $\lambda^{2}$ का मान बराबर है ……… |

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेढी में हों तो निम्नलिखित सारणिक का मान ज्ञात कीजिए

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\ 3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\ 4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c\end{array}\right|$

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & a b & a c \\ b a & -b^{2} & b c \\ c a & c b & -c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{265}&{240}&{219}\\{240}&{225}&{198}\\{219}&{198}&{181}\end{array}\,} \right|$ का मान है

सारणिकों के गुणधर्मो का प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$