यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\m&n&p\\x&y&z\end{array}\,} \right| = k$, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{6a}&{2b}&{2c}\\{3m}&n&p\\{3x}&y&z\end{array}\,} \right| = $

सारणिकों का प्रयोग करके $(1,2)$ और $(3,6)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $\theta \in[-\pi, \pi]$ के सभी मानों, जिनके लिये रैखिक समीकरण निकाय

रैखिक समीकरण निकाय

$x+y+\sqrt{3} z=0$

$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$

$x+y+(\tan \theta) z=0$

का अतुच्छ हल है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta$ बराबर है

माना $A =\left(\begin{array}{ccc}{[ x +1]} & {[ x +2]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +3]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +2]} & {[ x +4]}\end{array}\right)$, जहाँ [t]महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}( A )=192$ है, तो $x$ के मानों का समुच्चय निम्न में से कौन सा अन्तराल है?

निकाय ${x_1} - {x_2} + {x_3} = 2,$ $\,3{x_1} - {x_2} + 2{x_3} =  - 6$ व  $3{x_1} + {x_2} + {x_3} =  - 18$ के हलों की संख्या होगी    

गुणनफल $x y z$ का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लिए सारणिक$\left|\begin{array}{lll} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array}\right|$ ॠणेतर है