यदि रेखीय समीकरणों का निकाय

$2 x+3 y-z=-2$

$x+y+z=4$

$x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$

जहाँ $\lambda \in R$, का कोई हल ना हो, तब

उन पूर्णाकों $x$ की संख्या क्या होगी जो  $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$  को संतुष्ट करते हैं

समीकरणों के निकाय $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z =  - 3$, $x + 2y + z = 4$के लिये $x,y,z$ के मान होंगे

रैखिक समीकरण निकाय $2 x +3 y +2 z =9$ ; $3 x +2 y +2 z =9$ ; $x - y +4 z =8$

निम्न में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=1$, $3 x+4 y+5 z=\mu$, $4 x+4 y+4 z=\delta$ असंगत (inconsistent) है?

यदि $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda  + t = $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda  - 1}&{\lambda  + 3}\\{\lambda  + 1}&{2 - \lambda }&{\lambda  - 4}\\{\lambda  - 3}&{\lambda  + 4}&{3\lambda }\end{array}\,} \right|,$ तो $t$ का मान है