यदि रैखीक समीकरण निकाय

$2 x+y+z=5$

$x-y+z=3$

$x+y+a z=b$ का कोई हल नहीं है, तो

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right| = $

यदि $n \ne 3k$ और 1,$\omega ,{\omega ^2}$ इकाई के घनमूल हैं, तो $\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}\\{{\omega ^{2n}}}&1&{{\omega ^n}}\\{{\omega ^n}}&{{\omega ^{2n}}}&1\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि $\left| {{\kern 1pt} \begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\2&x&3\\3&4&5\end{array}\,} \right| = 0,$ तो  $x =$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + i}&{1 – i}&i\\{1 – i}&i&{1 + i}\\i&{1 + i}&{1 – i}\end{array}\,} \right| = $