माना $A =\left[ a _{ ij }\right]$, कोटि $3 \times 3$ का एक वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि प्रत्येक $i=1,2,3$ के लिए $a _{ il }+ a _{ i 2}+ a _{ i 3}=1$ है। तो आव्यूह $A ^{3}$ की सभी प्रविष्टियों का योग बराबर है –

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1/3}&2\\0&{2x – 3}\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&6\\0&{ – 1}\end{array}} \right]$ और $AB = I$, तो $x =$

माना $A =\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है। तो $3 \times 3$ आव्यूहों $B$, जिनकी प्रविष्टियाँ, समुच्चय, $\{1,2,3,4,5\}$ से हैं तथा जो $AB = BA$ को संतुष्ट करते है, की संख्या है

यदि $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + x}&3&4\\1&{ – 1}&2\\x&1&{ – 5}\end{array}} \right]$अव्युत्क्रमणीय आव्यूह हो, तो $x$ का मान होगा  

If $3X + 2Y = I$ and $2X – Y = O$, where $ I $ and $O$ are unit and null matrices of order $3$  respectively, then