माना $A =\left[ a _{ ij }\right]$ एक $3 \times 3$ का आव्यूह है, जहाँ

$a _{ ij }=\left\{\begin{array}{cl}1, & \text { if } i = j \text { } \\ – x , & \text { if }| i – j |=1 \text { } \\ 2 x +1, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ माना एक फलन $f : R \rightarrow R , f ( x )=\operatorname{det}( A )$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ पर $f$ के अधिकतम तथा निम्नतम मानों का योगफल बराबर है 

यदि $$ A =\left[\begin{array}{ccc} e ^{ t } & e ^{- t } \cos t & e ^{- t } \sin t \\ e ^{ t } & – e ^{- t } \cos t – e ^{- t } \sin t & – e ^{- t } \sin t + e ^{- t } \cos t \\ e ^{ t } & 2 e ^{- t } \sin t & -2 e ^{- t } \cos t \end{array}\right] $$ है, तो $A$

मान लीजिए कि $A =\left[\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 3 & 2\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -2 & 5\end{array}\right], C =\left[\begin{array}{cc}-2 & 5 \\ 3 & 4\end{array}\right],$ तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

$A+B$

यदि $AB = C$, तो आव्यूह $A,B,C$हैं

यदि $\mathrm{P}$ एक $3 \times 3$ का वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि $\mathrm{P}^{\mathrm{T}}=\mathrm{aP}+(\mathrm{a}-1) \mathrm{I}$ है, जहाँ $\mathrm{a}>1$ है, तब :