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माना $A =\left[ a _{ ij }\right]$ एक $3 \times 3$ का आव्यूह है, जहाँ
$a _{ ij }=\left\{\begin{array}{cl}1, & \text { if } i = j \text { } \\ - x , & \text { if }| i - j |=1 \text { } \\ 2 x +1, & \text { otherwise }\end{array}\right.$ माना एक फलन $f : R \rightarrow R , f ( x )=\operatorname{det}( A )$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ पर $f$ के अधिकतम तथा निम्नतम मानों का योगफल बराबर है
$\frac{20}{27}$
$-\frac{88}{27}$
$-\frac{20}{27}$
$\frac{88}{27}$
Solution
$\left[\begin{array}{ccc}1 & -x & 2 x+1 \\ -x & 1 & -x \\ 2 x+1 & -x & 1\end{array}\right]$
$|A|=4 x^{3}-4 x^{2}-4 x=f(x)$
$f(x)=4\left(3 x^{2}-2 x-1\right)=0$
$\Rightarrow x=1 ; x=\frac{-1}{3}$
$\therefore \underbrace{f(1)=-4}_{\text {min }} ; f ; \underbrace{f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{20}{27}}_{\text {max }}$
$\text { Sum }=-4+\frac{20}{27}=-\frac{88}{27}$
