यदि mathrm{P} एक 3 × 3 का वास्तविक आव्यूह इस प्?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि $\mathrm{P}$ एक $3 \times 3$ का वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि $\mathrm{P}^{\mathrm{T}}=\mathrm{aP}+(\mathrm{a}-1) \mathrm{I}$ है, जहाँ $\mathrm{a}>1$ है, तब :

A

$P$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है।

B

$|\operatorname{Adj} P|>1$

C

$|\operatorname{Adj} P|=\frac{1}{2}$

D

$|\operatorname{Adj} P|=1$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$P ^{ T }= aP +( a -1) I$

$\Rightarrow P = aP ^{ T }+( a -1) I$

$\Rightarrow P ^{ T }- P = a \left( P – P ^{ T }\right)$

$\Rightarrow P = P ^{ T } \text {, as } a \neq-1$

$\text { Now, } P = aP +( a -1) I$

$\Rightarrow P =- I \Rightarrow| P |=1$

$\Rightarrow|\operatorname{Adj} P |=1$

Standard 12

Mathematics

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(JEE MAIN-2022)

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easy

निम्नलिखित को परिकलित कीजिए

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{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x} \\
{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x}
\end{array}} \right] + $ $\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{{{\sin }^2}x}&{{{\cos }^2}x} \\
{{{\cos }^2}x}&{{{\sin }^2}x}
\end{array}} \right]$

easy