यदि $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ तो $A + A ^{\prime}= I ,$ यदि $\alpha$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3\end{array}\right]$ एक सममित आव्यूह है।

यदि वर्ग आव्यूह $A$ तथा $B$ के परिवर्त आव्यूह क्रमश: $A'$  तथा   $ B’ $ हों, तो $(AB)'$=  

माना कोटि $2 \times 1$ के एक वास्तविक आव्यूह $M$ के लिए $\mathrm{M}^{\mathrm{T}} \mathrm{M}=\mathrm{I}_1$ है तथा $\mathrm{A}=\mathrm{I}_2-2 \mathrm{MM}^{\mathrm{T}}$ है। यदि $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है तथा कोटि $2 \times 1$ के किसी शून्येत्तर वास्तविक आव्यूह $X$ के लिए $\mathrm{AX}=\lambda \mathrm{X}$ है, तो $\lambda$ के सभी संभव मानों के वर्गों का योग है ……………..|

आव्यूह $B =\left[\begin{array}{rrr}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & -3\end{array}\right]$ को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।