यदि $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ – 2}&1\\2&1&3\end{array}} \right)$ और $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\3&2\\1&1\end{array}} \right)$, तो ${(AB)^T}$ का मान होगा

ऐसे सभी $3 \times 3$ आव्यूहों $A$ की संख्या, जिसके अवयव समुच्चय $\{-1,0,1\}$ से हैं तथा $AA ^{ T }$ के विकर्ण के अवयवों का योगफल $3$ है

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4\end{array}\right]$ तो निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए :

$(k B )^{\prime}=k B ^{\prime},$ जहाँ $k$ कोई अचर है।

माना $3 \times 3$ के आव्यूहों $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ में $\mathrm{A}$ सममित है तथा $\mathrm{B}$ और $\mathrm{C}$ विषम सममित है। कथनों

($S1$) $\mathrm{A}^{13} \mathrm{~B}^{26}-\mathrm{B}^{26} \mathrm{~A}^{13}$ सममित है।

($S2$) $\mathrm{A}^{26} \mathrm{C}^{13}-\mathrm{C}^{13} \mathrm{~A}^{26}$ सममित है।

का विचार कीजिए। तो

यदि $A = \left[ \begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right],$तो $AA' = $