यदि {x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{Delta ₁} = left| {,begin{array}{*{20}{c}}m&

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि ${x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}m&b\\n&d\end{array}\,} \right|\,\,{\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}a&m\\c&n\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _3} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$हो, तब $ x $ और $y$ के मान क्रमश: होंगे

A

${\Delta _1}/{\Delta _3}$ और ${\Delta _2}/{\Delta _3}$

B

${\Delta _2}/{\Delta _1}$ और ${\Delta _3}/{\Delta _1}$

C

$log$ $({\Delta _1}/{\Delta _3})$ और $log$ $({\Delta _2}/{\Delta _3})$

D

${e^{{\Delta _1}/{\Delta _3}}}$ और ${e^{{\Delta _2}/{\Delta _3}}}$

Solution

${x^a}$ ${y^b} = {e^m},\,{x^c}{y^d} = {e^n}$ दिया है

$ \Rightarrow $ $a\log x + b\log y = m$ तथा$c\log x + d\log y = n$

क्रेमर नियम के द्वारा, $\log x = \frac{{{\Delta _1}}}{{{\Delta _3}}}$ तथा $\log y = \frac{{{\Delta _2}}}{{{\Delta _3}}}$

==>$x = {e^{{\Delta _1}/{\Delta _3}}}$ तथा $y = {e^{{\Delta _2}/{\Delta _3}}}$.

.

Standard 12

Mathematics

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