λ तथा μ के क्रमश: मान, जिनके लिए समीकरण न?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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$\lambda$ तथा $\mu$ के क्रमश: मान, जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=2$, $x+2 y+3 z=5$, $x+3 y+\lambda z=\mu$ के असंख्य हल हैं

A

$5$ तथा $7$

B

$6$ तथा $8$

C

$4$ तथा $9$

D

$5$ तथा $8$

(JEE MAIN-2020)

Solution

For infinite many solutions

$D=D_{1}=D_{2}=D_{3}=0$

$\operatorname{Now} D =\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0$

$1 .(2 \lambda-9)-1 .(\lambda-3)+1 .(3-2)=0$

$\therefore \lambda=5$

$\operatorname{Now} D _{1}=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \\ \mu & 3 & 5\end{array}\right|=0$

$2(10-9)-1(25-3 \mu)+1(15-2 \mu)=0$

$\mu=8$

Standard 12

Mathematics

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यदि $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$ हो तो $x$ बराबर है

easy

यदि $A =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]$ हो, तो दिखाइए $|3 A |=27| A |$

easy

माना एक न्याय पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्या $N$ है यदि समीकरण निकाय $x+y+z=1$ ; $2 x+N y+2 z=2$ ; $3 x+3 y+N z=3$ के अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ तथा $N$ के सभी संभव मानों का योग है

hard

(JEE MAIN-2023)

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{4 + {x^2}}&{ – 6}&{ – 2}\\{ – 6}&{9 + {x^2}}&3\\{ – 2}&3&{1 + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ निम्न के द्वारा विभाज्य नहीं है

medium

यदि रैखिक समीकरण निकाय

$2 x+y-z=3$

$x-y-z=\alpha$

$3 x+3 y+\beta z=3$ के अनंत हल है, तो $\alpha+\beta-\alpha \beta$ बराबर है …………. |

medium

(JEE MAIN-2021)