$\lambda$ तथा $\mu$ के क्रमश: मान, जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=2$, $x+2 y+3 z=5$, $x+3 y+\lambda z=\mu$ के असंख्य हल हैं

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1&1\\1&{ - 1}&1\\1&1&{ - 1}\end{array}\,} \right|$ का मान है

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right| = k(a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2}$ $ - bc - ca - ab)$, तो  $k =$

$k$  का वह मान जिसके लिये समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky - 2z = 0,$ $2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय में अशून्य हल है

रेखिक समीकरण निकाय $x+y+z=4 \mu$, $x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ जहाँ $\lambda, \mu \in \mathrm{R}$ हैं का विचार कीजिए। निम्न कथनों में से कौन सा सही नहीं है ?

$\alpha$ के लिए वह मान, जिनके लिए $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ है, किस अंतराल में है ?