λ तथा μ के क्रमश: मान, जिनके लिए समीकरण न?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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$\lambda$ तथा $\mu$ के क्रमश: मान, जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=2$, $x+2 y+3 z=5$, $x+3 y+\lambda z=\mu$ के असंख्य हल हैं

A

$5$ तथा $7$

B

$6$ तथा $8$

C

$4$ तथा $9$

D

$5$ तथा $8$

(JEE MAIN-2020)

Solution

For infinite many solutions

$D=D_{1}=D_{2}=D_{3}=0$

$\operatorname{Now} D =\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0$

$1 .(2 \lambda-9)-1 .(\lambda-3)+1 .(3-2)=0$

$\therefore \lambda=5$

$\operatorname{Now} D _{1}=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \\ \mu & 3 & 5\end{array}\right|=0$

$2(10-9)-1(25-3 \mu)+1(15-2 \mu)=0$

$\mu=8$

Standard 12

Mathematics

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$\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

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medium

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hard