જો a,b,c ધન અને અસમાન હોય , તો નિશ્રાયક left| {,be

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

જો $a,b,c$ ધન અને અસમાન હોય , તો નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|$ ની કિમત . . .. .

A

ઋણ

B

$0$

C

$a,b,c$ પર આધારિત

D

એકપણ નહી.

(IIT-1982)

Solution

(a) $\Delta = – ({a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc)$

= $ – (a + b + c)\,({a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca)$

$ = – \frac{1}{2}(a + b + c)\,[{(a – b)^2} + {(b – c)^2} + {(c – a)^2}]$,

which is clearly negative because of the given conditions.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y-z=3$ ; $x-y-z=\alpha$ ; $3 x+3 y+\beta z=3$ ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો $\alpha+\beta-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{13}&{16}&{19}\\{14}&{17}&{20}\\{15}&{18}&{21}\end{array}\,} \right| = $

normal

ધારો કે $a ,b ,c $ માટે $b + c \ne 0$ . જો $\left| {\begin{array}{{20}{c}}a&{a + 1}&{a – 1}\\{ – b}&{b + 1}&{b – 1}\\c&{c – 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c – 1}\\{a – 1}&{b – 1}&{c + 1}\\{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 2}} \bullet a}&{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 1}} \bullet b}&{{{\left( { – 1} \right)}^n} \bullet c}\end{array}} \right| = 0$ તો $n$ મેળવો.

medium

(AIEEE-2009)

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a\ \ ;\ \ 2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} =b\ \ ;\ \ $ $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.

medium

જો $x + y – z = 0,\,3x – \alpha y – 3z = 0,\,\,x – 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $\alpha$ ની કિમત મેળવો.

medium