यदि x = cy + bz,,,y = az + cx,,,z = bx + ay ( | vedclass

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Question

समघातीय समीकरणों के निकाय

$x - cy - bz = 0$

$cx - y + az = 0$

$bx + ay - z = 0$

का एक अशून्य हल होगा  (चूँकि $x,\,y,\,z$ सभी अशून्य ह

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${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc = 1$

Vedclass · Answer

समघातीय समीकरणों के निकाय

$x - cy - bz = 0$

$cx - y + az = 0$

$bx + ay - z = 0$

का एक अशून्य हल होगा  (चूँकि $x,\,y,\,z$ सभी अशून्य हैं),

यदि $\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - c}&{ - b}\c&{ - 1}&a\b&a&{ - 1}\end{array}\,} ight|\, = 0$

अर्थात्, यदि $(1 - {a^2})\, + c( - c - ab) - b(ac + b) = 0$

अर्थात्, यदि ${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc = 1$.

यदि $x = cy + bz,\,\,y = az + cx,\,\,z = bx + ay$ (जहाँ $ x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं) का $x = 0$,$y = 0$,$z = 0$ के अतिरिक्त भी कोई हल है, तो $a, b $ और $ c$ में सम्बन्ध है

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