माना $D _{ k }=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 k & 2 k -1 \\ n & n ^2+ n +2 & n ^2 \\ n & n ^2+ n & n ^2+ n +2\end{array}\right|$.हैं। यदि $\sum \limits_{ k =1}^n$ $D _{ k }=96$है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है ____________।

माना $P$ तथा $Q, 3 \times 3$ आव्यूह हैं तथा $P \neq Q$ है। यदि $P^{3}=Q^{3}$ तथा $P^{2} Q=Q^{2} P$ है, तो सारणिक $\left(P^{2}+Q^{2}\right)$ बराबर है

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&0&8\\4&1&3\\2&0&x\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

माना $S, k$ के ऐसे सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल है। $x+y+z=2$ $2 x+y-z=3$ $3 x+2 y+k z=4$ तो, $S$ है

सारणिक $\left| {{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}} \right|$ का मान होगा