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माना कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिये समीकरण निकाय $ \alpha x+2 y+z=1 $ $ 2 \alpha x+3 y+z=1 $ $ 3 x+\alpha y+2 z=\beta$ है। निम्न में से कौनसा सही नहीं है
इसका कोई हल नहीं हैं यदि $\alpha=-1$ तथा $\beta \neq 2$ है।
इसका $\alpha=-1$ तथा सभी $\beta \in \mathbb{R}$ के लिये कोई हल नहीं है।
इसका $\alpha=3$ तथा सभी $\beta \neq 2$ के लिये कोई नहीं है।
इसका सभी $\alpha \neq-1$ तथा $\beta=2$ के लिये कोई हल नहीं है।
Solution
$D=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & 1 \\ 2 \alpha & 3 & 1 \\ 3 & \alpha & 2\end{array}\right|=0 \Rightarrow \alpha=-1,3$
$D_x=\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 & \beta\end{array}\right|=0 \Rightarrow \beta=2$
$D_y=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & 1 & 1 \\ 2 \alpha & 1 & 1 \\ 3 & 2 & \beta\end{array}\right|=0$
$D_z=\left|\begin{array}{ccc}\alpha & 2 & 1 \\ 2 \alpha & 3 & 1 \\ 3 & \alpha & \beta\end{array}\right|=0$
$\beta=2, \alpha=-1$
$\alpha=-1, \beta=2$ Infinite solution
