यदि A, B, C किसी त्रिभुज के कोण हों, तो | vedclass

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Question

$\sin 2A + \sin 2B\, - \sin 2C$  

$ = 2\sin A\cos A + 2\cos (B + C)\sin (B - C)$

$\{ \because A + B + C = \pi ,\,	herefore

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$4\cos A\,\cos B\,\sin C$

Vedclass · Answer

$\sin 2A + \sin 2B\, - \sin 2C$  

$ = 2\sin A\cos A + 2\cos (B + C)\sin (B - C)$

$\{ \because A + B + C = \pi ,\,	herefore \,B + C = \pi  - A,\cos (B + C) = \cos (\pi  - A),$ $\cos (B + C) = - \cos A,\,\sin (B + C) = \sin A\} $

$\cos (B + C) =  - \cos A,\,\sin (B + C) = \sin A\} $

$ = 2\cos A\,\,[\sin A - \sin (B - C)]$

$ = 2\cos A\,[\sin (B + C) - \sin (B - C)]$

$ = 2\cos A.2\cos B.\sin C$

$ = 4\cos A.\,\cos B.\,\sin C$.

ट्रिक: $A = B = C = {60^o}$ रखने पर इन मानों के लिए विकल्प $(a)$ तथा $(d)$ सन्तुष्ट होते हैं,

अब केवल $A = B = 45^\circ $ तथा $c = {90^o}$ रखने पर केवल विकल्प $(d)$ सन्तुष्ट होता है।

अत: विकल्प $(d)$ सही उत्तर है।

यदि $A, B, C$ किसी त्रिभुज के कोण हों, तो $\sin 2A + \sin 2B - \sin 2C$ का मान होगा

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