निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\cos 5 x+\cos 3 x}=\tan 4 x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\cos 5 x+\cos 3 x}=\tan 4 x$
It is known that
$\sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$\cos A+\cos B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\cos 5 x+\cos 3 x}$
$=\frac{2 \sin \left(\frac{5 x+3 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{5 x-3 x}{2}\right)}{2 \cos \left(\frac{5 x+3 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{5 x-3 x}{2}\right)}$
$=\frac{2 \sin 4 x \cdot \cos x}{2 \cos 4 x \cdot \cos x}$
$=\tan 4 x=R . H . S$
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यदि $\sin \theta + \cos \theta = x,$ तब ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ होगा
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$\tan 75^\circ - \cot 75^\circ = $
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\sin ^{2} 6 x-\sin ^{2} 4 x=\sin 2 x \sin 10 x$
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$\left( {\frac{{\sin 2A}}{{1 + \cos 2A}}} \right)\,\left( {\frac{{\cos A}}{{1 + \cos A}}} \right)= $
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यदि $\tan \,(A + B) = p,\,\,\tan \,(A - B) = q,$ तो $\tan \,2A$ का मान $p$ तथा $q$ के पदों में है
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