निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\cos 5 x+\cos 3 x}=\tan 4 x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\cos 5 x+\cos 3 x}=\tan 4 x$
It is known that
$\sin A+\sin B=2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$\cos A+\cos B=2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$
$\therefore$ $L.H.S.$ $=\frac{\sin 5 x+\sin 3 x}{\cos 5 x+\cos 3 x}$
$=\frac{2 \sin \left(\frac{5 x+3 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{5 x-3 x}{2}\right)}{2 \cos \left(\frac{5 x+3 x}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{5 x-3 x}{2}\right)}$
$=\frac{2 \sin 4 x \cdot \cos x}{2 \cos 4 x \cdot \cos x}$
$=\tan 4 x=R . H . S$
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$\cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{4 \pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{6 \pi}{7}\right)$ का मान बराबर होगा।
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- [JEE MAIN 2022]
यदि $\cos A = \cos B\,\,\cos C$ और $A + B + C = \pi ,$ तो $\cot \,B\,\cot \,C$ का मान है
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यदि $a\tan \theta = b$, तो $a\cos 2\theta + b\sin 2\theta = $
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यदि $(\sec A + \tan A)\,(\sec B + \tan B)\,(\sec C + \tan C)$$ = \,(\sec A - \tan A)\,(\sec B - \tan B)\,(\sec C - \tan C),$ तब प्रत्येक पक्ष बराबर है
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यदि $A + B + C = \pi ,$ तो ${\tan ^2}\frac{A}{2} + {\tan ^2}\frac{B}{2} + $${\tan ^2}\frac{C}{2}$ हमेशा है
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