જો $A + B + C = {270^o},$ તો $\cos \,2A + \cos 2B + \cos 2C + 4\sin A\,\sin B\,\sin C = $

જો $x\, sin \theta = y\, sin \, \left( {\theta \,\, + \,\,\frac{{2\,\pi }}{3}} \right) = z\, sin \, \left( {\theta \,\, + \,\,\frac{{4\,\pi }}{3}} \right)$ હોય તો 

જો $\cos \theta = \frac{3}{5}$ અને $\cos \phi = \frac{4}{5},$ કે જ્યાં $\theta $ અને $\phi $ ધન લઘુકોણ છે , તો $\cos \frac{{\theta - \phi }}{2} = $

$\cos 2(\theta + \phi ) - 4\cos (\theta + \phi )\sin \theta \sin \phi + 2{\sin ^2}\phi = $

જો ${\cos ^6}\alpha + {\sin ^6}\alpha + K\,{\sin ^2}2\alpha = 1,$ તો $K =$

જો $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ અને $\sin \beta = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left( {0 < \alpha ,\,\beta < \frac{\pi }{2}} \right)$, તો $2\beta  = . . . .$