જો $|k|\, = 5$ અને ${0^o} \le \theta \le {360^o}$, તો સમીકરણ $3\cos \theta + 4\sin \theta = k$ ની કેટલા ભિન્ન ઉકેલ શક્ય છે ?

વિધાન $-1:$ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\,sin^2\,\theta - cos\,2\theta  = 0$ અને $2 \,cos^2\,\theta - 3\,sin\,\theta  = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi ]$ માં બે સામાન્ય ઉકેલો મળે છે.

વિધાન $-2:$ સમીકરણ $2\,cos^2\,\theta  - 3\,sin\,\theta  = 0$ ના અંતરાલ $[0, \pi ]$ માં 2 ઉકેલો મળે

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x=0$

જો ચલ $\theta$ માં સમીકરણ $3 tan(\theta -\alpha) = tan(\theta + \alpha)$, (જ્યાં $\alpha$ એ અચળ છે) ને વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તો $\alpha$  ની કિમત મેળવો. (અહી $tan(\theta - \alpha)$ & $tan(\theta + \alpha)$ બંને વ્યાખીયાયિત છે)

$sin^{2n}x + cos^{2n}x$ ની કિમત ............. ની વચ્ચે હોય 

સમીકરણ  $2^x + x = 2^{sin \ x} +  \sin x$ ના $[0,10\pi ]$  માં કુલ કેટલા ઉકેલો મળે ?