જો $12{\cot ^2}\theta - 31\,{\rm{cosec }}\theta + {\rm{32}} = {\rm{0}}$, તો $\sin \theta = . . ..$
$\frac{3}{5}$ અથવા $1$
$\frac{{2}}{3}$ અથવા $\frac{{ - 2}}{3}$
$\frac{4}{5}$ અથવા $\frac{3}{4}$
$ \pm \frac{1}{2}$
જો સમીકરણ $2tan\ x \ sin\ x -2 tan\ x + cos\ x = 0$ ને $k$ ઉકેલો $[0,k \pi]$ માં મળે તો $k$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યા મેળવો.
જો $sin\, \theta = sin\, \alpha$ હોય તો $sin\, \frac{\theta }{3}$ =
$\sin \left(\pi \sin ^2 \theta\right)+\sin \left(\pi \cos ^2 \theta\right)=2 \cos \left(\frac{\pi}{2} \cos \theta\right)$ નું અંતરાલ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માં ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.
$x$ ની ............ કિમતોના ગણ માટે $cosx > sinx,$ થાય
જ્યાં $x\, \in \,\,\left( {\frac{\pi }{2}\,,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)$
જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.