यदि $12{\cot ^2}\theta - 31\,{\rm{cosec }}\theta + {\rm{32}} = {\rm{0}}$, तो $\sin \theta $ का मान है
$\frac{3}{5}$ या $1$
$\frac{{2}}{3}$ या $\frac{{ - 2}}{3}$
$\frac{4}{5}$ या $\frac{3}{4}$
$ \pm \frac{1}{2}$
$x \in(0, \pi)$ के लिये समीकरण $\sin x+2 \sin 2 x-\sin 3 x=3$ के
समीकरण $2 \sin 3 x+\sin 7 x-3=0$ के ऐसे वास्तविक समाधानों की संख्या जो अन्तराल $[-2 \pi, 2 \pi]$ के बीच है, निम्नलिखित है
माना $S =\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4},-\frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ है। तब समुच्चय $A =\{\theta \in S : \tan \theta(1+\sqrt{5} \tan (2 \theta))=\sqrt{5}-\tan (2 \theta)\}$ में अवयवों की संख्या है
माना $S =\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 8^{2 \sin ^2 \theta}+8^{2 \cos ^2 \theta}=16\right\}$ है। तो $n ( S )+\sum_{\theta \in S }\left(\sec \left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right) \operatorname{cosec}\left(\frac{\pi}{4}+2 \theta\right)\right)$बराबर है :
माना $S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^2 \theta-3 \sin ^2 \theta-2\right.$ $\left.\cos ^2 2 \theta=2\right\}$ है। तब सभी समीकरणों $x ^2-2\left(\tan ^2 \theta+\cot ^2 \theta\right) x +6 \sin ^2 \theta=0, \theta \in S$ के मूलों का योग है $..............$