यदि $12{\cot ^2}\theta  - 31\,{\rm{cosec }}\theta  + {\rm{32}} = {\rm{0}}$, तो $\sin \theta $ का मान है  

यदि $3({\sec ^2}\theta  + {\tan ^2}\theta ) = 5$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

समीकरण  $a\sin x + b\cos x = c$ ,  जहाँ $|c|\, > \,\sqrt {{a^2} + {b^2}} ,$ के हलों की संख्या है

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\sin 2 x+\cos x=0$

यदि $X=\{x \in R : \cos (\sin x)=\sin (\cos x)\}$, तो $X$ में कुल अवयवों की संख्या

वह सभी युग्म $( x , y )$ जो असमिका $2 \sqrt{\sin ^{2} x-2 \sin x+5} \cdot \frac{1}{4^{\sin ^{2} y}} \leq 1$ को संतुष्ट करते हैं, निम्न में से किस समीकरण को भी संतुष्ट करते हैं ?