यदि OA तथा OB मूल बिन्दु O से वृत्त {x^2} + {y^2} - 6x -

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि $OA$ तथा $OB$ मूल बिन्दु $O$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 21 = 0$ पर खींची गयी रेखाएँ हों तो $AB =$

A

$11$

B

$\frac{4}{5}\sqrt {21} $

C

$\sqrt {\frac{{17}}{3}} $

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) यहाँ $AB$ का समीकरण (स्पर्श जीवा) है

$0 + 0 – 3(x + 0) – 4(y + 0) + 21 = 0$

$ \Rightarrow 3x + 4y – 21 = 0$ ….$(i)$

$CM $ = रेखा $(i)$ पर $(3, 4)$ से लम्बवत् दूरी

= $\frac{{3 \times 3 + 4 \times 4 – 21}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{4}{5}$

$AM = \sqrt {A{C^2} – C{M^2}} = \sqrt {4 – \frac{{16}}{{25}}} = \frac{2}{5}\sqrt {21} $

$\therefore \;\;AB = 2AM $

$= \frac{4}{5}\sqrt {21} $

Standard 11

Mathematics

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