माना वृत्त $( x -2)^2+( y +1)^2=\frac{169}{4}$ की एक जीवा $AB$ की लम्बाई 12 है। यदि $A$ तथा $B$ पर खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखाएँ बिन्दु $P$ पर मिलती हैं, तो बिन्दु $P$ की जीवा $AB$ से दूरी का पाँच गुना बराबर है $........$.

$\mathrm{a}^2$ के सभी मानों, जिनके लिए रेखा $\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$, वृत $2 x^2+2 y^2-(1+a) x-(1-a) y=0$ के बिंदु $\mathrm{P}\left(\frac{1+\mathrm{a}}{2}, \frac{1-\mathrm{a}}{2}\right)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाओं को समद्विभाजित करती है, का समुच्चय बराबर है:

यदि वृत्त जिसका केन्द्र $(-1, 1)$ है, सरल रेखा $x + 2y + 12 = 0$ को स्पर्श करता है, तब स्पर्श-बिन्दु के निर्देशांक हैं

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण जो रेखा $3x - 4y - 1 = 0$ पर लम्ब है, होगा

वृत्त ${x^2} + {y^2} = \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}$ के बिन्दु $\left( {\frac{{a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}},\frac{{{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण है

बिन्दु $(-1,2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0$ पर डाली जाने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है