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10-1.Circle and System of Circles
hard
यदि रेखा $lx + my = 1$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की एक स्पर्श रेखा हो तो बिन्दु $(l, m)$ का बिन्दुपथ है
A
एक सरल रेखा
B
एक वृत्त
C
एक परवलय
D
एक दीर्घवृत्त
Solution
(b) यदि रेखा $lx + my – 1 = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है,
तो स्पषी का प्रतिबन्ध लगाने पर, $ \pm \frac{{l.0 + m.0 – 1}}{{\sqrt {{l^2} + {m^2}} }} = a$
वर्ग करके सरल करने पर, बिन्दुपथ ${x^2} + {y^2} = \frac{1}{{{a^2}}}$है।
अत: यह वृत्त है।
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