જો $f(x) = \sin \log x$, તો $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) - 2f(x).\cos \log y =$

જો $y = f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx - a}}$, તો $x$ મેળવો

તદેવ વિધેય $I _{ N }: N \rightarrow N$, $I _{ N }$ $(x)=x$  $\forall $  $x \in N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $I _{ N }$ વ્યાપ્ત હોવા છતાં $I _{ N }+ I _{ N }:$  $ N \rightarrow N$, $\left(I_{N}+I_{N}\right)(x)=$ $I_{N}(x)+I_{N}(x)$ $=x+x=2 x$ વ્યાપ્ત નથી.

અહી $f(x)=x^6-2 x^3+x^3+x^2-x-1$ અને $g(x)=x^4-x^3-x^2-1$ બે બહુપદી છે. અહી  $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x)=0$ ના બીજ હોય તો $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે વિધેય :$f:\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ $ \rightarrow$ $R$, $f(x)=\sin x$ અને $g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] $ $\rightarrow$ $R$, $g(x)=\cos x$ દ્વારા આપેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ અને $g$ એક-એક છે, પરંતુ $f+ g$ એક-એક નથી. 

$f(x)=\frac{2 x}{\sqrt{1+9 x^2}}$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. જો $f$ નું સંયોજન $\underbrace{(f \circ f \circ f \circ \cdots \circ f)}_{1090 \cdots+1}(x)=\frac{2^{10} x}{\sqrt{1+9 \alpha x^2}}$ હોય, તો $\sqrt{3 \alpha+1}$ નું મૂલ્ચ .......... છે.