यदि $f(x) = \frac{x}{{x - 1}} = \frac{1}{y}$, तो $f(y) = $

सिद्ध कीजिए कि $f: R \rightarrow\{x \in R :-1 < x < 1\}$ जहाँ $f(x)=\frac{x}{1+|x|}, x \in R$ द्वारा

परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है ।

यदि $f(x) = \log \frac{{1 + x}}{{1 - x}}$, तब $f(x)$ है

माना एक फलन $f : R \rightarrow R$ प्रत्येक $x , y \in R$ के लिए $f ( x + y )= f ( x )+ f ( y )$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(1)=2$ तथा $g(n)=\sum_{ k =1}^{( n -1)} f ( k ), n \in N$ है, तो $n$ का वह मान जिसके लिए $g ( n )=20$ हैं

एकैकी आच्छादक फलनों $f :\{1,3,5,7, \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots ., 100\}$

जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots . \geq f(99)$ हैं, की संख्या है

मान लें कि $x \in R$ के लिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f(x)=\sin ^{10} x\left(\cos ^8 x+\right.$ $\left.\cos ^4 x+\cos ^2 x+1\right)$. मान लें कि $S=\left\{\lambda \in R \mid\right.$ में एक बिंदु $c \in(0,2 \pi)$ है जिसके लिए $\left.f^{\prime}(c)=\lambda f(c)\right\}$. तब