- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $\mathop \sum \limits_{i = 1}^9 \left( {{x_i} - 5} \right) = 9$ અને $\mathop \sum \limits_{i = 1}^9 {\left( {{x_i} - 5} \right)^2} = 45,$ તો અવલોકનો ${x_1},{x_2},\;.\;.\;.\;,{x_9}$ નું પ્રમાણિત વિચલન . . . . છે.
$4$
$2$
$3$
$9$
Solution
Given $\sum\limits_{i = 1}^9 {\left( {{x_i} – 5} \right)} = 9 \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^9 {{x_i} = 54\,\,\,…..\left( i \right)} $
Also, $\sum\limits_{i = 1}^9 {{{\left( {{x_i} – 5} \right)}^2}} = 45$
$\sum\limits_{i = 1}^9 {x_i^2} – 10\sum\limits_{i = 1}^9 {{x_i} + 9\left( {25} \right)} = 45\,\,\,\,\,…\left( {ii} \right)$
From $(i)$ and $(ii)$ we get,
$\sum\limits_{i = 1}^9 {x_i^2} = 360$
Since, variance $ = \frac{{\sum {x_i^2} }}{9} – {\left( {\frac{{\sum {{x_i}} }}{9}} \right)^2}$
$ = \frac{{360}}{9} – {\left( {\frac{{54}}{9}} \right)^2} = 40 – 36 = 4$
Standared deviation $ = \sqrt {Variance} = 2$
Similar Questions
નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
વર્ગ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
આવૃત્તિ |
$3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |