यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1,\,\,(i = 1,2,3)$ और ${a_i}{a_j} + {b_i}{b_j} + {c_i}{c_j} = 0$ $(i \ne j,i,j = 1,2,3)$ तब ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}\\{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}}\\{{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|^2}$ का मान है

माना ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\alpha _1}}&{{\beta _1}}&{{\gamma _1}}\\{{\alpha _2}}&{{\beta _2}}&{{\gamma _2}}\\{{\alpha _3}}&{{\beta _3}}&{{\gamma _3}}\end{array}\,} \right|$,तब ${\Delta _1} \times {\Delta _2}$ को कितने सारणिकों के योग के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं

यदि सारणिक $\Delta  = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ के अवयवों ${a_1},{b_1},{c_1}$, के सहखण्ड क्रमश: ${A_1},{B_1},{C_1}…..$ हों, तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{B_2}}&{{C_2}}\\{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right| = $

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right|$ में अवयव $6$ का उपसारणिक ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&1&{ – 2}\\{ – 1}&0&3\\2&{ – 3}&0\end{array}\,} \right|$ में संख्या $-3$ के सहखण्ड व उपसारणिक का अनुपात क्या होगा