यदि α व β भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्?

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

यदि $\alpha $ व $\beta $ भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|\beta | = 1$, तब $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \alpha \beta }}} \right|$ =

$0$

$3$

$1$

$2$

(IIT-1992)

Solution

(c) $\left| {\frac{{\beta – \alpha }}{{1 – \overline \alpha \beta }}} \right| = \left| {\frac{{\beta – \alpha }}{{\beta \bar \beta – \overline \alpha \beta }}} \right| = \left| {\frac{{\beta – \alpha }}{{\beta (\bar \beta – \overline \alpha )}}} \right|$

$ = \frac{1}{{|\beta |}}\left| {\frac{{\beta – \alpha }}{{(\overline {\beta – \alpha } )}}} \right| = \frac{1}{{|\beta |}} = 1$

Standard 11

Mathematics

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geq 2$ है, तो $\mid z+\frac{1}{2} \mid$ का न्यूनतम मान:

medium

(JEE MAIN-2014)

माना एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $| z |+ z =3+ i ($ जहाँ $i =\sqrt{-1})$, तो $| z |$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2019)

माना कि $z$ एक शून्येतर काल्पनिक भाग (non-zero imaginary part) वाली सम्मिश्र संख्या (complex number) है। यदि $\frac{2+3 z+4 z^2}{2-3 z+4 z^2}$ एक वास्तविक संख्या (real number) है, तब $|z|^2$ का मान. . . . .है।

hard

(IIT-2022)

यदि $z$ पूर्णत: वास्तविक संख्या इस प्रकार हो कि ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) < 0$, तब $arg(z)$=

normal

यदि ${z_1},{z_2} \in C$, तो कोणांक $\left( {\frac{{{{\rm{z}}_{\rm{1}}}}}{{{{{\rm{\bar z}}}_{\rm{2}}}}}} \right) = $

easy