यदि {(1 - x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a | vedclass

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Question

(a) ${(1 - x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{2n}}{x^{2n}}$

$x = 1$ रखने पर,

${(1 - 1 + 1)^n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ..

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{3^n} + 1}}{2}$

Vedclass · Answer

(a) ${(1 - x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{2n}}{x^{2n}}$

$x = 1$ रखने पर,

${(1 - 1 + 1)^n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ..... + {a_{2n}}$

==> $1 = {a_0} + {a_1} + {a_2} + .... + {a_{2n}}$.....$(i)$

$x = -1$ रखने पर,

==> ${3^n} = {a_0} - {a_1} + {a_2} - .... + {a_{2n}}$......$(ii)$

$(i)$ व $(ii)$ जोड़ने पर,

$\frac{{{3^n} + 1}}{2} = {a_0} + {a_2} + {a_4} + .... + {a_{2n}}$.

यदि ${(1 - x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{2n}}{x^{2n}}$, तो ${a_0} + {a_2} + {a_4} + .... + {a_{2n}}$ बराबर है

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मान लीजिए कि $\left(\frac{n}{k}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} \mid$ तब योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10}\left(\frac{10}{k}\right) k^2$ का मान किस अंतराल में होगा ?

${(1 + x)^{15}}$ के प्रसार में अन्तिम आठ पदों के गुणांकों का योगफल है