જો log _{10} 2, log _{10} (2^x + 1), log _{10 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

If $a, b, c$ are in $AP$ then $2 b=a+c$

$\Rightarrow 2 \log _{10}\left(2^{x}-1\right)=\log _{10} 2+\log _{10}\left(2^{x}+3\right)$

$\Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{1}{2} \log _2 5$

Vedclass · Answer

If $a, b, c$ are in $AP$ then $2 b=a+c$

$\Rightarrow 2 \log _{10}\left(2^{x}-1\right)=\log _{10} 2+\log _{10}\left(2^{x}+3\right)$

$\Rightarrow \log _{10}\left(2^{x}-1\right)^{2}=\log _{10} 2\left(2^{x}+3\right)$

$\Rightarrow \log _{10}\left(2^{2 x}+1-2^{x+1}\right)=\log _{10}\left(2^{x+1}+6\right)$

$\Rightarrow 2^{2 x}+1-2^{x+1}=2^{x+1}+6$

$\Rightarrow 2^{2 x}-2^{x+2}-5=0$

Take, $2^{x}=y$

$\Rightarrow y^{2}-4 y-5=0$

$\Rightarrow(y-5)(y+1)=0$

$\Rightarrow y=5,-1$

$\because y>0 \Rightarrow y=5$

$\Rightarrow 2^{x}=5$

$\Rightarrow x=\log _{2} 5$

જો $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x + 1), \log _{10} (2^x + 3)$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીમાં આવેલાં પ્રથમ $n, 2n, 3n$ પદોના સરવાળા અનુક્રમે $S_{1}, S_{2}$ અને $S_{3},$ હોય, તો બતાવો કે $S_{3}=3\left(S_{2}-S_{1}\right)$.

જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n -1)$ , જ્યાં $c \neq 0$ , હોય તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો

આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને સંબંધિત શ્રેઢી મેળવો : $a_{1}=-1, a_{n}=\frac{a_{n-1}}{n},$ માટે $n\, \geq\, 2$