ધારો કે c , k in R ને પ્રત્યેક x, y in R માટે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=(c+1) x^{2}+\left(1-c^{2}\right) x+2 k$        $\dots(1)$

$f(x+y)=f(x)+f(y)-x y \quad \forall x y \in R$

$\lim \limits

Vedclass · Accepted Answer

$3395$

Vedclass · Answer

$f(x)=(c+1) x^{2}+\left(1-c^{2}ight) x+2 k$        $\dots(1)$

$f(x+y)=f(x)+f(y)-x y \quad \forall x y \in R$

$\lim \limits_{y ightarrow 0} \frac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim \limits_{y ightarrow 0} \frac{f(y)-x y}{y}\Rightarrow f^{\prime}(x)=f^{\prime}(0)-x$

$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+f^{\prime}(0) \cdot x+\lambda \quad 	ext { but } f(0)=0 \Rightarrow \lambda=0$

$f(x)=-\frac{1}{2} x^{2}+\left(1-c^{2}ight) \cdot x$        $\dots(2)$

$	herefore \quad$ as $f ^{\prime}(0)=1- c ^{2}$

Comparing equation $(1)$ and $(2)$

We obtain, $c =-\frac{3}{2}$

$	herefore \quad f ( x )=-\frac{1}{2} x ^{2}-\frac{5}{4} x$

Now $\left|2 \sum \limits_{x=1}^{20} f(x)ight|=\sum \limits_{x=1}^{20} x^{2}+\frac{5}{2} \cdot \sum \limits_{x=1}^{20} x$

$=2870+525$

$=3395$

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{4}{x^2} + bx + 10$ માટે $f\left( {12 - x} \right) = f\left( x \right)\,\forall \,x\, \in \,R$ , હોય તો $'b'$ નિ કિમત મેળવો.

$\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + .... + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right] = . . . . $ (કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$; $( - 1 < x < 1)$ અને $g(x) = \sqrt {3 + 4x - 4{x^2}} $, તો $gof$ નો પ્રદેશ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} + x - 6}}$ નો પ્રદેશ મેળવો.