ધારોકે S=left{z in C : z^{2}+bar{z}=0right} છ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S=\left\{z \in C: z^{2}+\bar{z}=0\right\}$

Let $z = x + iy$

$z ^{2}= x ^{2}- y ^{2}+2 ixy$

$\bar{z}=x-i y$

$z^{2}+\bar{z}=x^{2}-y^{2}+x+i

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

$S=\left\{z \in C: z^{2}+\bar{z}=0ight\}$

Let $z = x + iy$

$z ^{2}= x ^{2}- y ^{2}+2 ixy$

$\bar{z}=x-i y$

$z^{2}+\bar{z}=x^{2}-y^{2}+x+i(2 x y-y)=0$

$x^{2}+x-y^{2}=0 	ext { \& } 2 x y-y=0$

$y=0$ or $x=\frac{1}{2}$

If $y =0 ; x =0,-1$

If $x=\frac{1}{2} ; y=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{-\sqrt{3}}{2}$

$\sum_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z)=\left(0-1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}ight)$

$+0+0+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2})$

ધારોકે $S=\left\{z \in C : z^{2}+\bar{z}=0\right\}$ છે. તો $\sum \limits_{z \in S}(\operatorname{Re}(z)+\operatorname{Im}(z))$ is equal to$......$

Similar Questions

જો $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, = \,|w|$ અને $arg\,z + arg\,w = \pi $. તો $z$ મેળવો.

જો $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $| z_1 | = | z_2 |=1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0$, હોય તો સંકર સંખ્યાઓ $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ માટે

જો $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$ તો $arg\,(z)$ = . . ..

જો ${z_1},{z_2} \in C$, તો $amp\,\left( {\frac{{{{\rm{z}}_{\rm{1}}}}}{{{{{\rm{\bar z}}}_{\rm{2}}}}}} \right) = $