જો n(A) = m હોય તો ગણ A પરના બધા સ્વવાચક સંબં?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

normal

જો $n(A) = m$ હોય તો ગણ $A$ પરના બધા સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યાઓ મેળવો.

$2^m$

$2^{m^2 - m}$

$2^{m^2}$

$2^{m^2 - m} - 1$

Solution

$n(A \times A)=m^{2} .$ Now let $R$ is reflexive so $R$ must contain $\mathrm{m}$ elements i.e. $(\mathrm{i}, \mathrm{i}) \in \mathrm{R} \forall \mathrm{x} \in \mathrm{A}$

now remaining element in $(\mathrm{A} \times \mathrm{A})$ which are not in $'R'$ $=m^{2}-m$

so number of reflexive relation that can be defined on $A$ are

$\left(^{m^{2}-m} C_{0}+^{m^{2}-m} C_{1}+\ldots . .+^{m^{2}-m} C_{m^{2}-m}\right)=2^{m^{2}-m}$

Standard 12

Mathematics

જો સંબંધ $R$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે કે જેથી $R = {R^{ – 1}}$, તો $R$ એ . . . .

easy

સાબિત કરો કે બધા જ ત્રિકોણોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \left\{ {\left( {{T_1},{\mkern 1mu} {T_2}} \right):{\mkern 1mu} } \right.$ ત્રિકોણ ${T_1}$ એ ત્રિકોણ ${{T_2}}$ ને સમરૂપ છે $\} $, એ સામ્ય સંબંધ છે. ત્રણ કાટકોણ ત્રિકોણી, ${T_1}$ ની બાજુઓ $3,\,4,\,5, \,T _{2}$ ની બાજુઓ $5,\,12\,,13 $ અને $T _{3}$ ની બાજુઓ $6,\,8,\,10 $ છે, તો $T _{1},\, T _{2}$ અને $T _{3}$ માંથી કયા ત્રિકોણો સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત છે ?

hard

સાબિત કરો કે તમામ બહુકોણના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R=\left\{\left(P_{1}, P_{2}\right):\right.$ $P _{1}$ અને $P _{2}$ ની બાજુઓની સંખ્યા સમાન છે. $\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $3, 4$ અને $5$ લંબાઈની બાજુઓવાળા કાટકોણ ત્રિકોણ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ગણ $A$ ના તમામ ઘટકોનો ગણ શું મળશે ?

medium

જો સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર “$nRm \Leftrightarrow n$ એ $m$ નો અવયવ છે.(i.e., $n|m$)” દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .