જો વર્તુળ C જેની ત્રિજ્યા 3 હોય તે વર્તુ

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

જો વર્તુળ $C$ જેની ત્રિજ્યા $3$ હોય તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(2, 2)$ આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ એ $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ અંત:ખંડની લંબાઈ મેળવો.

A

$\sqrt 5$

B

$2\sqrt 3$

C

$3\sqrt 2$

D

$2\sqrt 5$

(JEE MAIN-2018)

Solution

Given circle is:

${x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 4 = 0$

$\therefore $ it center is $\left( { – 1,2} \right)$ and radius is $3$ units.

Let $A=(x,y)$ be the center of the circle $C$

$\therefore \frac{{x – 1}}{2} = 2 \Rightarrow x = 5$

$ \Rightarrow y = 2$

So the center of $C$ is $(5,2)$ and its radius is $3$

$\therefore $ equation of center $C$ is:

${x^2} + {y^2} – 10x – 4y + 20 = 0$

$\therefore $ The length of the intercept it cuts on the $X$-axis

$ = 2\sqrt {{g^2} – c} = 2\sqrt {25 – 20} = 2\sqrt 5 $

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

વર્તુળ $C_1:(x-4)^2+(y-5)^2=4$ ની, વર્તુળ $C_1$ ના કેન્દ્ર સાથે $\theta_i$ ખૂણો આંતરતી જીવાઓનના મધ્યબિંદુુોનો બિંદુપથ એ ત્રિજ્યા $r_i$ વાળુ વર્તુળ છે. જો $\theta_1=\frac{\pi}{3}, \theta_3=\frac{2 \pi}{3}$ અને $r_1^2=r_2^2+r_3^2$, હોય,તો $\theta_2=…….$

hard

(JEE MAIN-2023)

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 – 2x – 2y = 0$ અને $x^2 + y^2= 4$ નો છેદકોણ …………. $^o$ માં મેળવો.

medium

ત્રણ વર્તૂળો $ x^2+ y^2 = a^2, (x – c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2+ (y – b)^2 = a^2 $ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) મેળવો.

hard

ધારો કે $C$ એ બિંદુઓ $A (2,-1)$ અને $B(3,4)$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ છે. રેખાખંડ $AB$ એ $C$ નો વ્યાસ નથી.જો $C$ની ત્રિજ્યા $r$ હોય અને તેનું કેન્દ્ર, વર્તુળ $(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=\frac{13}{2}$ પર આવેલ હોય, તો $r ^{2}=\dots\dots\dots$

medium

(JEE MAIN-2022)

વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 13x – 3y = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} + 4x – 7y – 25 = 0$ ના છેદબિંદુ અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો

medium

(IIT-1983)