एक छोटे छड़ चुम्बक के अक्ष पर स्थित बिन्दु $x$  पर चुम्बकीय क्षेत्र तीव्रता उसी चुम्बक के निरक्षीय रेखा पर स्थित बिन्दु $ y $ पर क्षेत्र तीव्रता के बराबर है । चुम्बक के केन्द्र से $x$ और $ y$  की दूरियों का अनुपात है

एक लम्बी चुम्बकीय सुई  जिसकी लम्बाई  $2\,L$  चुम्बकीय आघूर्ण $M$  एवं ध्रुव प्राबल्य $m$ इकाई  है, मध्य में से दो भागों में टूट जाती है । प्रत्येक टुकड़े का चुम्बकीय आघूर्ण एवं ध्रुव प्राबल्य है

$(a)$ क्या होता है जबकि एक चुंबक को दो खंडों में विभाजित करते हैं $(i)$ इसकी लंबाई के लंबवत $(ii)$ लंबाई के अनुदिश?

$(b)$ एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखी गई किसी चुंबकीय सुई पर बल आघूर्ण तो प्रभावी होता है पर इस पर कोई परिणामी बल नहीं लगता। तथापि, एक छड़ चुंबक के पास रखी लोहे की कील पर बल आघूर्ण के साथ-साथ परिणामी बल भी लगता है। क्यों?

$(c)$ क्या प्रत्येक चुंबकीय विन्यास का एक उत्तरी और एक दक्षिणी ध्रुव होना आवश्यक है? एक टोरॉयड के चुंबकीय क्षेत्र के संबंध में इस विषय में अपनी टिप्पणी दीजिए।

$(d)$ दो एक जैसी दिखाई पड़ने वाली छड़ें $A$ एवं $B$ दी गई हैं जिनमें कोई एक निश्चित रूप से चुंबकीय है, यह ज्ञात है (पर, कौन सी यह ज्ञात नहीं है )। आप यह कैसे सुनिश्चित करेंगे कि दोनों छड़ें चुंबकित हैं या केवल एक? और यदि केवल एक छड़ चुंबकित है तो यह कैसे पता लगाएँगे कि वह कौन सी है। [ आपको छड़ों $A$ एवं $B$ के अतिरिक्त अन्य कोई चीज प्रयोग नहीं करनी है। $]$

दो चुम्बकों को चित्रानुसार समकोण पर जोड़ा गया हैं। चुम्बक $1$ का चुम्बकीय आघूर्ण, चुम्बक $2$ के चुम्बकीय आघूर्ण का $3$ गुना है। इस व्यवस्था को इस प्रकार कीलकित किया गया है कि यह क्षैतिज तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है। संतुलन की स्थिति में चुम्बक $ 1$ चुम्बकीय याम्योत्तर से किस कोण पर होगा

एक छड़ (दंड) चुम्बक की लम्बाई $^{\prime} 1 ^{\prime}$ है और इसका चुम्बकीय द्विध्रुव बल-आघूर्ण $^{\prime} M ^{\prime}$ है। यदि इसे आरेख ( चित्र ) में दिये गये अनुसार एक चाप के आकार में मोड़ दिया जाय तो, इसका नया चुम्बकीय द्विध्रुव बलआघूर्ण होगा: