જો અતિવલયની અનુબધ્ધઅક્ષની લંબાઈ $5$ અને બે નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો. 

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $5 y^{2}-9 x^{2}=36$

$m$ ના ક્યાં મૂલ્ય  માટે  $y\,\, = \,\,mx\,\, + \;\,6$  એ અતિવલય  $\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{100}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{49}}\,\, = \,\,1\,$  નો સ્પર્શક હોય ?

ઉપવલય  $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા એ અતિવલય $2 x^2-2 y^2=1$ ની ઉકેન્દ્રીતા ની વ્યસ્ત છે. જો ઉપવલય એ અતિવલયને કાટખૂણે છેદે છે તો ઉપવલયની નાભીલંભની લંબાઈ $................$ થાય.

ધારો કે $P(6, 3)$ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$પરનું બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અતિલંબ $x$-અક્ષને $(9, 0),$ આગળ છેદે, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા :

એક અતિવલયની નાભિઓ $( \pm 2,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પરના પ્રથમ ચરણમાંના એક બિંદુ પર, રેખા $2 x+3 y=6$ ને લંબ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.જો સ્પર્શક દ્વારા $x-$ અને $y-$અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય, તો $|6 a|+|5 b|=..........$